Номер 996, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 996, страница 193.

Условие.

996. Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 5б.

Рис. 55

Линия a: $y = -x + 1$

Линия b: $x = 2$

Линия c: $y = 2x - 1$

Линия d: $y = -2$

Рис. 56

Линия a: $y = 2x$

Линия c: $y = x - 1$

Линия d: $y = -x + 2$

Линия m: $x = -2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы составить уравнения прямых, изображенных на рисунке, воспользуемся общим видом уравнения прямой $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox), а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

a
Прямая a (пурпурная) проходит через точки с координатами $(0; 2)$ и $(-1; -1)$. Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 2)$, следовательно, $b = 2$. Угловой коэффициент $k$ найдем по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух точек: $k = \frac{-1 - 2}{-1 - 0} = \frac{-3}{-1} = 3$. Таким образом, уравнение прямой a имеет вид: $y = 3x + 2$.
Ответ: $y = 3x + 2$.

c
Прямая c (красная) проходит через точки с координатами $(0; -2)$ и $(4; 0)$. Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -2)$, следовательно, $b = -2$. Найдем угловой коэффициент $k$: $k = \frac{0 - (-2)}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Таким образом, уравнение прямой c имеет вид: $y = \frac{1}{2}x - 2$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x - 2$.

d
Прямая d (синяя) проходит через точки с координатами $(0; 1)$ и $(1; 0)$. Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 1)$, следовательно, $b = 1$. Найдем угловой коэффициент $k$: $k = \frac{0 - 1}{1 - 0} = -1$. Таким образом, уравнение прямой d имеет вид: $y = -x + 1$.
Ответ: $y = -x + 1$.

m
Прямая m (зеленая) является вертикальной прямой, параллельной оси Oy. Все точки этой прямой имеют одинаковую абсциссу (координату x). Прямая проходит через точку $(-2; 0)$, следовательно, для любой точки на этой прямой $x = -2$. Это и есть уравнение прямой m.
Ответ: $x = -2$.