Номер 993, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 993, страница 193.

Условие.

993. Принадлежит ли графику уравнения $4x - 8y = 7$ хотя бы одна точка, у которой обе координаты целые числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить, имеет ли уравнение $4x - 8y = 7$ решение в целых числах. Точка с целыми координатами $(x, y)$ будет принадлежать графику только в том случае, если эти целые числа являются решением уравнения.

Рассмотрим левую часть уравнения: $4x - 8y$. Можно вынести за скобки общий множитель 4:
$4(x - 2y) = 7$

Предположим, что существуют целые числа $x$ и $y$, удовлетворяющие этому равенству. Так как $x$ и $y$ — целые числа, то и результат выражения $(x - 2y)$ также должен быть целым числом (как разность и произведение целых чисел).

Левая часть уравнения, $4(x - 2y)$, представляет собой произведение числа 4 на целое число. Следовательно, левая часть уравнения всегда будет делиться на 4 без остатка.

Правая часть уравнения равна 7. Число 7 не делится на 4 нацело ($7 \div 4 = 1$ с остатком 3).

Таким образом, мы получаем противоречие: левая часть уравнения всегда кратна 4, а правая часть на 4 не делится. Равенство $4(x - 2y) = 7$ невозможно при целых значениях $x$ и $y$.

Следовательно, не существует таких целых чисел $x$ и $y$, которые бы удовлетворяли исходному уравнению. Это означает, что на графике уравнения нет ни одной точки с целочисленными координатами.

Ответ: нет.