Номер 998, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 998, страница 194.

Условие.

998. Сколько существует пар простых чисел $(x; y)$, являющихся решениями уравнения $5x - 6y = 3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дано уравнение $5x - 6y = 3$, где $x$ и $y$ должны быть простыми числами.

Преобразуем данное уравнение, выразив $5x$:

$5x = 6y + 3$

В правой части уравнения можно вынести за скобки общий множитель 3:

$5x = 3(2y + 1)$

Из полученного равенства видно, что левая часть ($5x$) должна делиться на 3. Так как числа 5 и 3 взаимно простые (их наибольший общий делитель равен 1), то для того, чтобы произведение $5x$ было кратно 3, необходимо, чтобы $x$ был кратен 3.

По условию, $x$ является простым числом. Единственное простое число, которое делится на 3, — это само число 3. Следовательно, единственно возможное значение для $x$ — это 3.

Теперь подставим значение $x = 3$ в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$5 \cdot 3 - 6y = 3$

$15 - 6y = 3$

$6y = 15 - 3$

$6y = 12$

$y = \frac{12}{6}$

$y = 2$

Мы получили значение $y = 2$. Число 2 также является простым числом.

Таким образом, существует только одна пара простых чисел $(x; y)$, которая удовлетворяет данному уравнению — это пара $(3; 2)$.

Ответ: существует одна такая пара.