Номер 1004, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 1004, страница 194.

Условие.

1004. Какая из пар чисел (3; 3), (–3; 3), (–3; –3) является решением каждого из уравнений $x^2 + y^2 = 18$ и $x + y = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какая из пар чисел является решением для каждого из уравнений $x^2 + y^2 = 18$ и $x + y = 0$, необходимо поочередно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения.

(3; 3)

Подставляем $x = 3$ и $y = 3$ в каждое уравнение:

1) В уравнение $x^2 + y^2 = 18$: $3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$. Равенство $18 = 18$ верно.

2) В уравнение $x + y = 0$: $3 + 3 = 6$. Равенство $6 = 0$ неверно.

Так как второе равенство неверно, пара (3; 3) не является решением для обоих уравнений.

Ответ: не является решением.

(-3; 3)

Подставляем $x = -3$ и $y = 3$ в каждое уравнение:

1) В уравнение $x^2 + y^2 = 18$: $(-3)^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$. Равенство $18 = 18$ верно.

2) В уравнение $x + y = 0$: $-3 + 3 = 0$. Равенство $0 = 0$ верно.

Так как оба равенства верны, пара (-3; 3) является решением для обоих уравнений.

Ответ: является решением.

(-3; -3)

Подставляем $x = -3$ и $y = -3$ в каждое уравнение:

1) В уравнение $x^2 + y^2 = 18$: $(-3)^2 + (-3)^2 = 9 + 9 = 18$. Равенство $18 = 18$ верно.

2) В уравнение $x + y = 0$: $-3 + (-3) = -6$. Равенство $-6 = 0$ неверно.

Так как второе равенство неверно, пара (-3; -3) не является решением для обоих уравнений.

Ответ: не является решением.

Таким образом, из всех предложенных пар только (-3; 3) удовлетворяет обоим уравнениям.