Номер 4, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 26 - номер 4, страница 199.

Условие.

4. В чём суть графического метода решения систем уравнений с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными — это способ нахождения решений путём построения графиков каждого уравнения системы в одной координатной плоскости и определения координат точек их пересечения.

Алгоритм применения графического метода:

1. Преобразование уравнений. Каждое уравнение системы приводят к виду функции, где одна переменная выражена через другую. Чаще всего выражают $y$ через $x$, получая функции вида $y = f(x)$.
2. Построение графиков. В одной прямоугольной системе координат строят график функции для каждого уравнения системы. Графиком уравнения с двумя переменными является множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.
3. Нахождение точек пересечения. Находят точки, в которых построенные графики пересекаются. Координаты $(x; y)$ каждой такой точки являются решением системы, так как они удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными вида$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $возможны три случая в зависимости от взаимного расположения прямых на плоскости:

• Прямые пересекаются в одной точке. Это означает, что система имеет единственное решение. Координаты точки пересечения $(x_0, y_0)$ и есть это решение.
• Прямые параллельны и не совпадают. Это означает, что у графиков нет общих точек, и, следовательно, система не имеет решений.
• Прямые совпадают. Это означает, что каждая точка одной прямой принадлежит и другой прямой. В этом случае система имеет бесконечное множество решений.

Основное преимущество метода — наглядность. Он позволяет визуализировать решение и определить количество решений. Главный недостаток — невысокая точность, так как координаты точек пересечения часто можно определить лишь приблизительно.

Ответ: Суть графического метода заключается в том, чтобы построить графики всех уравнений системы в одной системе координат и найти координаты точек их пересечения. Эти координаты и будут являться решениями данной системы уравнений.