Номер 1008, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1008, страница 200.

Условие.

1008. Решением каких систем является пара чисел $(-5; 2):$

1) $\begin{cases} 7x + 2y = 31, \\ 4x - 5y = -30; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3y - 2x = 16, \\ 6x + 7y = -16; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x - 2y = -9, \\ 10y - x = 15? \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, решением каких из предложенных систем является пара чисел $(-5; 2)$, необходимо подставить значения $x = -5$ и $y = 2$ в каждое уравнение каждой системы и проверить, выполняются ли при этом равенства.

1) Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} 7x + 2y = 31, \\ 4x - 5y = -30. \end{cases}$
Подставим $x = -5$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$7 \cdot (-5) + 2 \cdot 2 = -35 + 4 = -31$.
Полученное значение $-31$ не равно $31$, как требуется в уравнении. Следовательно, пара чисел $(-5; 2)$ не является решением первого уравнения, а значит, и всей системы.
Ответ: не является.

2) Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} 3y - 2x = 16, \\ 6x + 7y = -16. \end{cases}$
Подставим $x = -5$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$3 \cdot 2 - 2 \cdot (-5) = 6 + 10 = 16$.
Равенство $16 = 16$ является верным.
Теперь подставим те же значения во второе уравнение:
$6 \cdot (-5) + 7 \cdot 2 = -30 + 14 = -16$.
Равенство $-16 = -16$ также является верным.
Поскольку пара чисел $(-5; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением данной системы.
Ответ: является.

3) Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} x - 2y = -9, \\ 10y - x = 15. \end{cases}$
Подставим $x = -5$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$(-5) - 2 \cdot 2 = -5 - 4 = -9$.
Равенство $-9 = -9$ является верным.
Теперь подставим те же значения во второе уравнение:
$10 \cdot 2 - (-5) = 20 + 5 = 25$.
Полученное значение $25$ не равно $15$, как требуется в уравнении. Следовательно, пара чисел $(-5; 2)$ не является решением второго уравнения, а значит, и всей системы.
Ответ: не является.