Номер 1012, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1012, страница 201.

Условие.

1012. Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара значений переменных:

1) $x = 3, y = 2;$

2) $x = -4, y = 1;$

3) $x = 5, y = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) x = 3, y = 2;

Чтобы составить систему уравнений с заданным решением, нужно подобрать два линейных уравнения, которые будут верны при подстановке в них $x=3$ и $y=2$. Существует бесконечное множество таких систем. Приведем один из возможных примеров.

Для первого уравнения возьмем простейшую комбинацию переменных, например, их сумму. Вычислим значение выражения $x+y$ при заданных значениях: $3+2=5$. Таким образом, первое уравнение системы: $x+y=5$.

Для второго уравнения выберем другую комбинацию, например, разность переменных $x-y$. Вычислим ее значение: $3-2=1$. Таким образом, второе уравнение системы: $x-y=1$.

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $

2) x = -4, y = 1;

Аналогично предыдущему пункту, составим два линейных уравнения, которые удовлетворяются парой чисел $x=-4$ и $y=1$.

Для первого уравнения возьмем сумму переменных $x+y$. Вычислим ее значение: $-4+1=-3$. Первое уравнение: $x+y=-3$.

Для второго уравнения возьмем другую комбинацию, например, $x-y$. Вычислим ее значение: $-4-1=-5$. Второе уравнение: $x-y=-5$.

Ответ: $ \begin{cases} x + y = -3 \\ x - y = -5 \end{cases} $

3) x = 5, y = 0.

Составим систему для решения $x=5$ и $y=0$, подобрав два подходящих линейных уравнения.

Возьмем для первого уравнения выражение $x+y$. При $x=5$ и $y=0$ его значение равно $5+0=5$. Первое уравнение: $x+y=5$.

Для второго уравнения можно использовать другие коэффициенты, например, в выражении $2x+3y$. Его значение при заданных переменных: $2(5)+3(0)=10$. Второе уравнение: $2x+3y=10$.

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + 3y = 10 \end{cases} $