Номер 1013, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1013, страница 201.

Условие.

1013. Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел $(2; -2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Задача состоит в том, чтобы составить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными ($x$ и $y$), решением которой является пара чисел $(2; -2)$. Это означает, что если подставить $x=2$ и $y=-2$ в каждое из уравнений системы, то должны получиться верные числовые равенства.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by = c$. Нам нужно придумать два таких уравнения.

Составим первое уравнение.

Можно выбрать любые коэффициенты $a$ и $b$ (главное, чтобы они не были одновременно равны нулю), а затем, подставив $x=2$ и $y=-2$, вычислить соответствующее значение $c$.

Давайте выберем простые коэффициенты: $a=1$ и $b=1$. Тогда уравнение будет иметь вид $x+y=c$.

Подставим значения $x=2$ и $y=-2$ в это уравнение:

$c = 2 + (-2) = 0$

Таким образом, первое уравнение системы: $x + y = 0$.

Составим второе уравнение.

Для второго уравнения выберем другие коэффициенты, чтобы оно не было просто копией первого (т.е. чтобы система имела единственное решение). Например, возьмем $a=1$ и $b=-1$. Тогда уравнение примет вид $x-y=c$.

Снова подставим $x=2$ и $y=-2$:

$c = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$

Таким образом, второе уравнение системы: $x - y = 4$.

Соберем систему и выполним проверку.

Получилась следующая система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 4 \end{cases} $

Проверим, является ли пара $(2; -2)$ ее решением.

Первое уравнение: $2 + (-2) = 0 \implies 0 = 0$. Верно.

Второе уравнение: $2 - (-2) = 4 \implies 4 = 4$. Верно.

Оба уравнения обратились в верные равенства, значит, система составлена правильно. Стоит отметить, что можно составить бесконечное множество таких систем, выбирая разные коэффициенты.

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 4 \end{cases} $