Номер 1020, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1020, страница 201.

Условие.

1020. При каких значениях $a$ не имеет решений система уравнений

$\left\{\begin{array}{l} 8x + 9y = 7, \\ 8x + 9y = a? \end{array}\right.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Рассмотрим данную систему уравнений:

$\begin{cases} 8x + 9y = 7 \\ 8x + 9y = a\end{cases}$

Эта система состоит из двух линейных уравнений. Она не будет иметь решений в том случае, если уравнения противоречат друг другу.

Обратим внимание, что левые части обоих уравнений одинаковы и равны выражению $8x + 9y$.

Если предположить, что существует пара чисел $(x, y)$, которая является решением системы, то при подстановке этих чисел в оба уравнения должны получиться верные равенства. Это означает, что выражение $8x + 9y$ должно одновременно равняться и 7 (согласно первому уравнению), и $a$ (согласно второму уравнению).

Отсюда следует, что для существования решения необходимо, чтобы правые части уравнений были равны:

$a = 7$

Если условие $a = 7$ выполняется, то оба уравнения в системе становятся идентичными ($8x + 9y = 7$), и система имеет бесконечное множество решений. Все точки, лежащие на этой прямой, являются решениями.

Если же это условие не выполняется, то есть $a \neq 7$, то мы приходим к противоречию: одно и то же выражение $8x + 9y$ не может одновременно принимать два разных значения. Следовательно, при $a \neq 7$ не существует такой пары $(x, y)$, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям одновременно, а значит, система не имеет решений.

Геометрически оба уравнения описывают прямые. Так как у них одинаковые коэффициенты при $x$ и $y$, эти прямые параллельны. Система не имеет решений, когда эти прямые параллельны, но не совпадают. Это происходит, когда их свободные члены (правые части) различны, то есть $a \neq 7$.

Ответ: $a \neq 7$.