Номер 1015, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1015, страница 201.

Условие.

1015. При каких значениях $a$ и $b$ пара чисел $(-2; 3)$ является решением системы уравнений

$\begin{cases}ax - 3y = -13, \\7x + by = 1?\end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Если пара чисел $(-2; 3)$ является решением системы уравнений, то при подстановке значений $x = -2$ и $y = 3$ в каждое из уравнений системы получатся верные равенства. Используем это, чтобы найти значения $a$ и $b$.

1. Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в первое уравнение системы $ax - 3y = -13$ и решим его относительно $a$:

$a \cdot (-2) - 3 \cdot 3 = -13$

$-2a - 9 = -13$

$-2a = -13 + 9$

$-2a = -4$

$a = \frac{-4}{-2}$

$a = 2$

2. Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ во второе уравнение системы $7x + by = 1$ и решим его относительно $b$:

$7 \cdot (-2) + b \cdot 3 = 1$

$-14 + 3b = 1$

$3b = 1 + 14$

$3b = 15$

$b = \frac{15}{3}$

$b = 5$

Следовательно, система уравнений имеет решение $(-2; 3)$ при значениях $a=2$ и $b=5$.

Ответ: $a = 2$, $b = 5$.