Номер 1009, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1009, страница 200.

Условие.

1009. Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 61. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.

Рис. 61

a

Система уравнений:

$\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 1 \end{cases}$

б

Система уравнений:

$\begin{cases} y + 2x = -3 \\ -2x + y = 1 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а

1. Определение координат точки пересечения.
На графике видно, что синяя и красная прямые пересекаются в точке с координатами (2; 3).

2. Запись системы уравнений.
Уравнение синей прямой: $x + y = 5$.
Уравнение красной прямой: $3x + y = 9$.
Соответствующая система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 9 \end{cases} $$

3. Проверка решения.
Подставим координаты точки пересечения (2; 3) в каждое уравнение системы, где $x=2$ и $y=3$.
Проверка для первого уравнения: $2 + 3 = 5$
$5 = 5$ (Верно)
Проверка для второго уравнения: $3 \cdot 2 + 3 = 9$
$6 + 3 = 9$
$9 = 9$ (Верно)
Так как координаты точки (2; 3) удовлетворяют обоим уравнениям, решение найдено верно.

Ответ: (2; 3).

б

1. Определение координат точки пересечения.
На графике видно, что синяя и красная прямые пересекаются в точке с координатами (-1; -1).

2. Запись системы уравнений.
Уравнение синей прямой: $-2x + y = 1$.
Уравнение красной прямой: $y + 2x = -3$ (или $2x + y = -3$).
Соответствующая система уравнений: $$ \begin{cases} -2x + y = 1 \\ 2x + y = -3 \end{cases} $$

3. Проверка решения.
Подставим координаты точки пересечения (-1; -1) в каждое уравнение системы, где $x=-1$ и $y=-1$.
Проверка для первого уравнения: $-2 \cdot (-1) + (-1) = 1$
$2 - 1 = 1$
$1 = 1$ (Верно)
Проверка для второго уравнения: $2 \cdot (-1) + (-1) = -3$
$-2 - 1 = -3$
$-3 = -3$ (Верно)
Так как координаты точки (-1; -1) удовлетворяют обоим уравнениям, решение найдено верно.

Ответ: (-1; -1).