Номер 1007, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1007, страница 200.

Условие.

1007. Какая из пар чисел $(-2; 1)$, $(2; -1)$, $(6; 4)$, $(8; -4)$ является решением системы уравнений

$\begin{cases} 3x - 8y = -14, \\ 4x + y = 28 \end{cases}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения. Если оба уравнения обращаются в верные равенства, то пара является решением.

Система уравнений:

$\begin{cases} 3x - 8y = -14 \\ 4x + y = 28 \end{cases}$

(-2; 1)

Проверяем пару, подставляя $x = -2$ и $y = 1$ в уравнения:

1) $3 \cdot (-2) - 8 \cdot 1 = -6 - 8 = -14$. Равенство $-14 = -14$ верное.

2) $4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7$. Равенство $-7 = 28$ неверное.

Поскольку второе равенство неверно, данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: не является решением.

(2; -1)

Проверяем пару, подставляя $x = 2$ и $y = -1$ в уравнения:

1) $3 \cdot 2 - 8 \cdot (-1) = 6 + 8 = 14$. Равенство $14 = -14$ неверное.

Так как уже первое равенство неверно, проверять второе уравнение нет необходимости. Данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: не является решением.

(6; 4)

Проверяем пару, подставляя $x = 6$ и $y = 4$ в уравнения:

1) $3 \cdot 6 - 8 \cdot 4 = 18 - 32 = -14$. Равенство $-14 = -14$ верное.

2) $4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28$. Равенство $28 = 28$ верное.

Поскольку оба равенства верны, данная пара чисел является решением системы.

Ответ: является решением.

(8; -4)

Проверяем пару, подставляя $x = 8$ и $y = -4$ в уравнения:

1) $3 \cdot 8 - 8 \cdot (-4) = 24 + 32 = 56$. Равенство $56 = -14$ неверное.

Так как первое равенство неверно, данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: не является решением.