Номер 1, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 26 - номер 1, страница 199.

Условие.

1. В каком случае говорят, что надо решить систему уравнений?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1.

Говорят, что надо решить систему уравнений, когда поставлена задача найти общие решения для нескольких (двух или более) уравнений с несколькими (двумя или более) неизвестными переменными. Основная цель заключается в том, чтобы найти такие значения для всех переменных, которые при подстановке в каждое из уравнений системы превращают его в верное числовое равенство.

Другими словами, мы ищем набор значений, который удовлетворяет всем условиям (уравнениям) одновременно.

Например, дана система из двух уравнений с двумя переменными $x$ и $y$:

$\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Решить эту систему — значит найти такую пару чисел $(x_0; y_0)$, которая будет решением и первого уравнения ($2x_0 + y_0 = 8$), и второго ($x_0 - y_0 = 1$) одновременно. Для этой системы решением является пара $(3; 2)$, так как:

• Подставляя в первое уравнение, получаем: $2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8$. Равенство верное.

• Подставляя во второе уравнение, получаем: $3 - 2 = 1$. Равенство верное.

Таким образом, задача "решить систему уравнений" возникает, когда несколько взаимосвязанных условий должны выполняться одновременно.

Ответ: Говорят, что надо решить систему уравнений, когда требуется найти все наборы значений переменных, которые являются решениями одновременно для каждого из данных уравнений.