Номер 1000, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 1000, страница 194.

Условие.

1000. Известно, что 4 одинаковых экскаватора могут вырыть котлован за 12 ч.

За какое время 6 таких же экскаваторов выроют 3 таких котлована?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи можно использовать метод пропорций или выполнить последовательные расчеты.

Способ 1: Поэтапный расчет

1. Сначала определим, сколько времени потребуется одному экскаватору, чтобы вырыть один котлован. Количество экскаваторов и время работы находятся в обратно пропорциональной зависимости: чем меньше экскаваторов, тем больше времени требуется. Поэтому одному экскаватору понадобится в 4 раза больше времени, чем четырем.

$12 \text{ ч} \times 4 = 48 \text{ ч}$

2. Теперь узнаем, за какое время 6 таких же экскаваторов выроют один котлован. Шести экскаваторам понадобится в 6 раз меньше времени, чем одному.

$48 \text{ ч} \div 6 = 8 \text{ ч}$

3. Наконец, рассчитаем время, необходимое для рытья трех котлованов. Если на один котлован 6 экскаваторов тратят 8 часов, то на три котлована им потребуется в 3 раза больше времени, так как объем работы увеличился в 3 раза.

$8 \text{ ч} \times 3 = 24 \text{ ч}$

Способ 2: Через общий объем работы

1. Выразим объем работы для рытья одного котлована в "экскаваторо-часах". Это произведение количества экскаваторов на время их работы.

$4 \text{ экскаватора} \times 12 \text{ ч} = 48 \text{ экскаваторо-часов}$

2. Определим общий объем работы для рытья трех котлованов.

$48 \text{ экскаваторо-часов/котлован} \times 3 \text{ котлована} = 144 \text{ экскаваторо-часа}$

3. Разделим общий объем работы на количество имеющихся экскаваторов (6), чтобы найти необходимое время.

$144 \text{ экскаваторо-часа} \div 6 \text{ экскаваторов} = 24 \text{ ч}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 24 ч.