Номер 995, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 995, страница 193.

Условие.

995.Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки $M (6; 0)$ и $K (0; 6)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Искомое линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ можно записать в общем виде $ax + by = c$ или в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом $y = kx + b$.

Так как график уравнения проходит через точки $M(6; 0)$ и $K(0; 6)$, их координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + b$, чтобы составить систему уравнений для нахождения коэффициентов $k$ и $b$.

Для точки $K(0; 6)$ получаем:

$6 = k \cdot 0 + b$

Отсюда сразу находим, что $b = 6$.

Теперь уравнение имеет вид $y = kx + 6$. Подставим в него координаты точки $M(6; 0)$:

$0 = k \cdot 6 + 6$

Решим это уравнение относительно $k$:

$6k = -6$

$k = -1$

Теперь, когда мы нашли оба коэффициента ($k = -1$ и $b = 6$), можем записать уравнение прямой:

$y = -x + 6$

Для получения стандартного вида линейного уравнения с двумя переменными ($ax + by = c$), перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$x + y = 6$

Проверим, удовлетворяют ли координаты исходных точек полученному уравнению:

Для точки $M(6; 0)$: $6 + 0 = 6$ (верно).

Для точки $K(0; 6)$: $0 + 6 = 6$ (верно).

Ответ: $x + y = 6$.