Номер 992, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 992, страница 193.

Условие.

992. Принадлежит ли графику уравнения $13x + 17y = -40$ хотя бы одна точка, у которой обе координаты положительные числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Рассмотрим уравнение $13x + 17y = -40$.

Нам нужно определить, существует ли точка $(x, y)$, принадлежащая графику этого уравнения, для которой одновременно выполняются условия $x > 0$ и $y > 0$.

Проанализируем левую часть уравнения при условии, что $x$ и $y$ — положительные числа.

1. Если $x$ является положительным числом ($x > 0$), то произведение $13x$ также будет положительным числом, так как $13$ — положительное число. Следовательно, $13x > 0$.

2. Аналогично, если $y$ является положительным числом ($y > 0$), то произведение $17y$ также будет положительным, так как $17$ — положительное число. Следовательно, $17y > 0$.

Сумма двух положительных чисел ($13x$ и $17y$) всегда является положительным числом. Таким образом, если $x > 0$ и $y > 0$, то значение выражения $13x + 17y$ всегда будет больше нуля:

$13x + 17y > 0$

Однако, согласно исходному уравнению, эта сумма должна быть равна -40, что является отрицательным числом:

$13x + 17y = -40$

Мы получили противоречие: при заданных условиях левая часть уравнения должна быть положительной, в то время как правая часть является отрицательной. Положительное число не может быть равно отрицательному.

Из этого следует, что не существует такой точки на графике, у которой обе координаты были бы положительными числами.

Ответ: нет, графику уравнения $13x + 17y = -40$ не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты являются положительными числами.