Номер 987, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 987, страница 192.

Условие.

987. При каком значении $b$ точка пересечения прямых $9x + 7y = 35$ и $x + by = -20$ принадлежит оси ординат?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Точка пересечения двух прямых — это точка, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям. Таким образом, нам нужно найти решение системы уравнений:

$ \begin{cases} 9x + 7y = 35 \\ x + by = -20 \end{cases} $

По условию задачи, точка пересечения принадлежит оси ординат (оси OY). Любая точка, лежащая на оси ординат, имеет абсциссу (координату x), равную нулю. Следовательно, в точке пересечения $x = 0$.

Подставим значение $x = 0$ в первое уравнение системы, чтобы найти ординату (координату y) точки пересечения:

$9 \cdot 0 + 7y = 35$

$0 + 7y = 35$

$7y = 35$

$y = \frac{35}{7}$

$y = 5$

Итак, мы нашли координаты точки пересечения: $(0; 5)$.

Эта точка также должна принадлежать второй прямой, то есть её координаты должны удовлетворять второму уравнению $x + by = -20$. Подставим $x = 0$ и $y = 5$ в это уравнение, чтобы найти искомое значение $b$:

$0 + b \cdot 5 = -20$

$5b = -20$

$b = \frac{-20}{5}$

$b = -4$

Таким образом, при $b = -4$ точка пересечения прямых будет иметь координаты $(0; 5)$ и будет лежать на оси ординат.

Ответ: -4