Номер 982, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 982, страница 192.

Условие.

982. Докажите, что прямые $4x - 3y = 12$ и $3x + 4y = -66$ пересекаются в точке $B (-6; -12)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что прямые пересекаются в указанной точке, необходимо проверить, удовлетворяют ли координаты этой точки уравнениям обеих прямых. Если координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, то точка является точкой их пересечения.

Заданы две прямые уравнениями $4x - 3y = 12$ и $8x + 4y = -66$, и точка $B(-6; -12)$.

Сначала проверим, принадлежит ли точка $B$ первой прямой. Для этого подставим её координаты $x = -6$ и $y = -12$ в первое уравнение:

$4x - 3y = 12$

$4(-6) - 3(-12) = -24 + 36 = 12$

Получаем верное равенство $12 = 12$. Это означает, что точка $B(-6; -12)$ лежит на прямой $4x - 3y = 12$.

Теперь проверим, принадлежит ли точка $B$ второй прямой. Подставим её координаты $x = -6$ и $y = -12$ во второе уравнение:

$8x + 4y = -66$

$8(-6) + 4(-12) = -48 - 48 = -96$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-96 \neq -66$. Равенство не выполняется. Это означает, что точка $B(-6; -12)$ не лежит на прямой $8x + 4y = -66$.

Так как точка $B$ не принадлежит одной из прямых, она не может быть точкой их пересечения. Следовательно, утверждение в задаче неверно.

Ответ: Утверждение в задаче неверно, так как координаты точки $B(-6; -12)$ не удовлетворяют уравнению второй прямой $8x + 4y = -66$.