Номер 976, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 976, страница 191.

Условие.

976. При каком значении $a$ график уравнения $ax + 4y = 0$ проходит через точку:

1) A (12; -4);

2) B (0; 2);

3) O (0; 0)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы график уравнения $ax + 4y = 0$ проходил через заданную точку, координаты этой точки $(x; y)$ должны удовлетворять этому уравнению. Подставим координаты каждой точки в уравнение и найдём соответствующее значение параметра $a$.

1) A (12; –4);

Подставим в уравнение $ax + 4y = 0$ координаты точки $A$, где $x = 12$ и $y = -4$. Получаем следующее равенство: $a \cdot 12 + 4 \cdot (-4) = 0$. Упростим выражение: $12a - 16 = 0$. Решим полученное линейное уравнение относительно $a$: $12a = 16$. $a = \frac{16}{12}$. Сократим дробь на 4: $a = \frac{4}{3}$.

Ответ: $a = \frac{4}{3}$.

2) B (0; 2);

Подставим в уравнение $ax + 4y = 0$ координаты точки $B$, где $x = 0$ и $y = 2$. Получаем равенство: $a \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 0$. Упростим выражение: $0 + 8 = 0$, что приводит к неверному утверждению $8 = 0$. Так как мы получили неверное равенство, которое не зависит от значения $a$, это означает, что не существует такого значения $a$, при котором график уравнения проходил бы через точку $B(0; 2)$.

Ответ: такого значения $a$ не существует.

3) O (0; 0)?

Подставим в уравнение $ax + 4y = 0$ координаты точки $O$, где $x = 0$ и $y = 0$. Получаем равенство: $a \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0$. Упростим его: $0 + 0 = 0$, что приводит к верному тождеству $0 = 0$. Так как мы получили верное равенство, которое истинно для любого значения $a$, это означает, что график уравнения проходит через начало координат при любом значении $a$.

Ответ: при любом значении $a$.