Номер 979, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 979, страница 191.

Условие.

979. Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:

1) длина прямоугольника равна $x$ м, ширина — $y$ м, периметр — 18 м; $2(x+y) = 18$

2) автобус ехал 4 ч со скоростью $x$ км/ч и 3 ч — со скоростью $y$ км/ч, проехав всего 250 км; $4x + 3y = 250$

3) тетрадь стоит $x$ р., а ручка — $y$ р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.; $2y - 5x = 12$

4) кусок сплава массой $x$ кг, содержащего 12 % меди, и кусок сплава массой $y$ кг, содержащего 20 % меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди; $0.12x + 0.20y = 9$

5) в одном ящике было $x$ кг конфет, а в другом — $y$ кг; после того как из первого ящика переложили во второй 8 кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну. $x - 8 = y + 8$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. По условию задачи, длина прямоугольника равна $x$ м, ширина – $y$ м, а периметр – 18 м. Подставляя эти значения в формулу, получаем следующее уравнение:
$2(x+y) = 18$.
Ответ: $2(x+y) = 18$.

2) Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ – расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время. Автобус проехал два участка пути. Расстояние, пройденное на первом участке, составляет $4 \cdot x$ км. Расстояние, пройденное на втором участке, составляет $3 \cdot y$ км. Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на этих двух участках, и по условию оно составляет 250 км. Таким образом, уравнение имеет вид:
$4x + 3y = 250$.
Ответ: $4x + 3y = 250$.

3) Стоимость 5 тетрадей составляет $5x$ рублей, а стоимость 2 ручек – $2y$ рублей. Согласно условию, стоимость 2 ручек на 12 рублей больше стоимости 5 тетрадей. Это можно выразить как равенство: стоимость 2 ручек равна стоимости 5 тетрадей плюс 12 рублей. Либо разность стоимостей равна 12. Составим уравнение:
$2y - 5x = 12$.
Ответ: $2y - 5x = 12$.

4) Масса меди в первом куске сплава составляет 12% от его общей массы $x$ кг, то есть $0.12x$ кг. Масса меди во втором куске сплава составляет 20% от его общей массы $y$ кг, то есть $0.20y$ кг. Когда эти два куска сплавили вместе, общая масса меди в новом сплаве стала суммой масс меди из исходных кусков. По условию, эта общая масса равна 9 кг. Следовательно, уравнение будет таким:
$0.12x + 0.20y = 9$.
Ответ: $0.12x + 0.20y = 9$.

5) Изначально в первом ящике было $x$ кг конфет, а во втором – $y$ кг. После того как из первого ящика переложили 8 кг конфет во второй, в первом ящике осталось $(x-8)$ кг конфет, а во втором стало $(y+8)$ кг конфет. По условию, после этого количество конфет в обоих ящиках стало равным. Значит, можно составить следующее уравнение:
$x - 8 = y + 8$.
Ответ: $x - 8 = y + 8$.