Номер 981, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 981, страница 192.

Условие.

981. Докажите, что прямые $5y - x = 6$ и $3x - 7y = 6$ пересекаются в точке A (9; 3).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что две прямые пересекаются в определённой точке, нужно показать, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению каждой из прямых. Если точка принадлежит обеим прямым, она является их точкой пересечения.

Даны две прямые, заданные уравнениями:

1) $5y - x = 6$

2) $3x - 7y = 6$

И точка A с координатами (9; 3), то есть $x = 9$ и $y = 3$.

Выполним проверку для каждой прямой.

Подставим координаты точки A(9; 3) в уравнение первой прямой $5y - x = 6$:

$5 \cdot 3 - 9 = 15 - 9 = 6$

Получилось верное равенство $6 = 6$. Это значит, что точка A(9; 3) лежит на первой прямой.

Теперь подставим координаты точки A(9; 3) в уравнение второй прямой $3x - 7y = 6$:

$3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 = 27 - 21 = 6$

Снова получилось верное равенство $6 = 6$. Это значит, что точка A(9; 3) лежит и на второй прямой.

Поскольку координаты точки A(9; 3) удовлетворяют уравнениям обеих прямых, то эта точка является точкой их пересечения.

Ответ: Что и требовалось доказать.