Номер 977, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 977, страница 191.

Условие.

977. При каком значении $b$ график уравнения $5x + by = 0$ проходит через точку:

1) M $(-4; -10)$;

2) N $(0; 1)$;

3) K $(-2; 0)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы график уравнения $5x + by = 0$ проходил через заданную точку, координаты этой точки $(x; y)$ должны удовлетворять этому уравнению. Подставим координаты каждой точки в уравнение и решим его относительно $b$.

1) M (-4; -10)
Подставляем в уравнение $x = -4$ и $y = -10$:
$5 \cdot (-4) + b \cdot (-10) = 0$
$-20 - 10b = 0$
Переносим $-20$ в правую часть уравнения, меняя знак:
$-10b = 20$
Находим $b$, разделив обе части на $-10$:
$b = \frac{20}{-10}$
$b = -2$
Ответ: $b = -2$.

2) N (0; 1)
Подставляем в уравнение $x = 0$ и $y = 1$:
$5 \cdot 0 + b \cdot 1 = 0$
$0 + b = 0$
$b = 0$
Ответ: $b = 0$.

3) K (-2; 0)
Подставляем в уравнение $x = -2$ и $y = 0$:
$5 \cdot (-2) + b \cdot 0 = 0$
$-10 + 0 = 0$
$-10 = 0$
Получилось неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $b$. Это означает, что не существует такого значения $b$, при котором график уравнения $5x + by = 0$ проходил бы через точку K(-2; 0).
Ответ: такого значения $b$ не существует.