Номер 971, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 971, страница 191.

Условие.

971. Найдите решение уравнения $-12x + 17y = -87$, состоящее из двух противоположных чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дано линейное уравнение с двумя переменными:

$-12x + 17y = -87$

По условию задачи, требуется найти решение, которое состоит из двух противоположных чисел. Противоположные числа — это числа, сумма которых равна нулю. Это означает, что для искомого решения $(x, y)$ выполняется условие:

$y = -x$

Теперь подставим выражение для $y$ в исходное уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной $x$:

$-12x + 17(-x) = -87$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$-12x - 17x = -87$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$-29x = -87$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-29$:

$x = \frac{-87}{-29}$

$x = 3$

Мы нашли значение $x$. Теперь найдем соответствующее значение $y$, используя условие $y = -x$:

$y = -3$

Таким образом, решение уравнения, состоящее из двух противоположных чисел, это пара $(3; -3)$.

Выполним проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение:

$-12(3) + 17(-3) = -36 - 51 = -87$

$-87 = -87$

Равенство выполняется, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: $(3; -3)$