Номер 968, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 968, страница 191.

Условие.

968. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел $(-2; 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ имеет общий вид $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — это некоторые числа, причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно.

По условию задачи, пара чисел $(-2; 1)$ является решением искомого уравнения. Это значит, что при подстановке $x = -2$ и $y = 1$ в уравнение мы должны получить верное числовое равенство.

Чтобы составить такое уравнение, мы можем выбрать произвольные значения для коэффициентов $a$ и $b$ (главное, чтобы они не были оба равны нулю), а затем вычислить, чему при таких $a$ и $b$ будет равно $c$.

Давайте выберем самые простые значения для коэффициентов, например, $a = 1$ и $b = 1$.

Теперь подставим $a=1$, $b=1$, $x=-2$ и $y=1$ в левую часть общего уравнения, чтобы найти $c$:

$c = a \cdot x + b \cdot y = 1 \cdot (-2) + 1 \cdot 1 = -2 + 1 = -1$

Итак, мы нашли, что при $a=1$ и $b=1$ свободный член $c$ должен быть равен $-1$.

Составим уравнение с этими коэффициентами:

$1 \cdot x + 1 \cdot y = -1$, или, что то же самое, $x + y = -1$.

Проверим, действительно ли пара $(-2; 1)$ является решением этого уравнения. Для этого подставим значения в уравнение:

$-2 + 1 = -1$

$-1 = -1$

Равенство верное, следовательно, уравнение составлено правильно.

Стоит отметить, что можно составить бесконечно много таких уравнений, выбирая разные коэффициенты $a$ и $b$. Например, если выбрать $a=5$ и $b=2$, то $c = 5 \cdot (-2) + 2 \cdot 1 = -10 + 2 = -8$. Тогда уравнение будет $5x + 2y = -8$.

Ответ: $x + y = -1$.