Номер 961, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 961, страница 190.

Условие.

961. Постройте график уравнения:

1) $x - y = 4;$

2) $4x + y = 3;$

3) $x - 5y = 5;$

4) $3x + 2y = 6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика каждого линейного уравнения необходимо найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению, а затем провести через них прямую на координатной плоскости.

1) $x - y = 4$

Данное уравнение является линейным, его графиком является прямая. Для построения прямой найдем координаты двух точек.

Выразим переменную $y$ через $x$:

$y = x - 4$

Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения $x$:

1. Если $x = 0$, то $y = 0 - 4 = -4$. Получаем точку $(0; -4)$.

2. Если $x = 4$, то $y = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.

Отметив точки $(0; -4)$ и $(4; 0)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график уравнения $x - y = 4$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; -4)$ и $(4; 0)$.

2) $4x + y = 3$

Это линейное уравнение, графиком которого является прямая. Для построения графика найдем координаты двух точек.

Выразим $y$ через $x$:

$y = 3 - 4x$

Найдем координаты двух точек:

1. При $x = 0$, $y = 3 - 4 \cdot 0 = 3$. Координаты первой точки: $(0; 3)$.

2. При $x = 1$, $y = 3 - 4 \cdot 1 = 3 - 4 = -1$. Координаты второй точки: $(1; -1)$.

Отметив точки $(0; 3)$ и $(1; -1)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график уравнения $4x + y = 3$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(1; -1)$.

3) $x - 5y = 5$

Графиком данного линейного уравнения является прямая. Найдем две точки для ее построения, определив точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Для этого положим $x = 0$:

$0 - 5y = 5$

$-5y = 5$

$y = -1$

Получили точку $(0; -1)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Для этого положим $y = 0$:

$x - 5 \cdot 0 = 5$

$x = 5$

Получили точку $(5; 0)$.

Проведя прямую через точки $(0; -1)$ и $(5; 0)$ на координатной плоскости, получим график уравнения $x - 5y = 5$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; -1)$ и $(5; 0)$.

4) $3x + 2y = 6$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Для построения прямой найдем ее точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$3 \cdot 0 + 2y = 6$

$2y = 6$

$y = 3$

Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 3)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$:

$3x + 2 \cdot 0 = 6$

$3x = 6$

$x = 2$

Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(2; 0)$.

Отметив точки $(0; 3)$ и $(2; 0)$ на координатной плоскости и соединив их прямой, получим график уравнения $3x + 2y = 6$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; 0)$.