Номер 958, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 958, страница 190.

Условие.

958. Выразите из данного уравнения переменную $y$ через переменную $x$ и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

1) $4x - y = 7$;

2) $-2x + y = 11$;

3) $5x - 3y = 15$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $4x - y = 7$

Для того чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$, необходимо изолировать $y$ в одной части уравнения. Перенесем $-y$ в правую часть, а 7 в левую, чтобы $y$ стал положительным:

$4x - 7 = y$

Таким образом, мы получаем выражение: $y = 4x - 7$.

Теперь найдем два решения этого уравнения, подставив произвольные значения для $x$.

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = 4 \cdot 0 - 7 = 0 - 7 = -7$.
  Одно из решений — пара чисел $(0; -7)$.
• Пусть $x = 2$. Тогда $y = 4 \cdot 2 - 7 = 8 - 7 = 1$.
  Второе решение — пара чисел $(2; 1)$.

Ответ: $y = 4x - 7$; два возможных решения: $(0; -7)$ и $(2; 1)$.

2) $-2x + y = 11$

Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$y = 11 + 2x$

Таким образом, получаем: $y = 2x + 11$.

Найдем два решения, подставив произвольные значения для $x$.

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 11 = 0 + 11 = 11$.
  Одно из решений — пара чисел $(0; 11)$.
• Пусть $x = -1$. Тогда $y = 2 \cdot (-1) + 11 = -2 + 11 = 9$.
  Второе решение — пара чисел $(-1; 9)$.

Ответ: $y = 2x + 11$; два возможных решения: $(0; 11)$ и $(-1; 9)$.

3) $5x - 3y = 15$

Чтобы выразить $y$ через $x$, сначала изолируем член $-3y$. Перенесем $5x$ в правую часть уравнения:

$-3y = 15 - 5x$

Теперь разделим обе части уравнения на $-3$:

$y = \frac{15 - 5x}{-3}$

Разделим каждый член числителя на знаменатель, чтобы упростить выражение:

$y = \frac{15}{-3} - \frac{5x}{-3} = -5 + \frac{5}{3}x$

Таким образом, получаем: $y = \frac{5}{3}x - 5$.

Найдем два решения. Чтобы получить целые значения $y$, удобно выбирать значения $x$, кратные 3.

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = \frac{5}{3} \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5$.
  Одно из решений — пара чисел $(0; -5)$.
• Пусть $x = 3$. Тогда $y = \frac{5}{3} \cdot 3 - 5 = 5 - 5 = 0$.
  Второе решение — пара чисел $(3; 0)$.

Ответ: $y = \frac{5}{3}x - 5$; два возможных решения: $(0; -5)$ и $(3; 0)$.