Номер 962, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 962, страница 190.

Условие.

962. Постройте график уравнения:

1) $x + y = -3;$

2) $6x + y = 0;$

3) $2x - 3y = 9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано линейное уравнение $x + y = -3$. Графиком этого уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих этому уравнению.

Для удобства выразим $y$ через $x$:

$y = -x - 3$

Теперь найдем координаты двух точек:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -0 - 3 = -3$. Получили точку $(0; -3)$.

2. Возьмем $y = 0$. Тогда $x + 0 = -3$, откуда $x = -3$. Получили точку $(-3; 0)$.

Теперь мы можем построить график, проведя прямую через точки $(0; -3)$ и $(-3; 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -3)$ и $(-3; 0)$.

2)

Дано линейное уравнение $6x + y = 0$. Его графиком также является прямая. Найдем две точки для ее построения.

Выразим $y$ через $x$:

$y = -6x$

Найдем координаты двух точек:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -6 \cdot 0 = 0$. Получили точку $(0; 0)$, которая является началом координат.

2. Возьмем $x = 1$. Тогда $y = -6 \cdot 1 = -6$. Получили точку $(1; -6)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(1; -6)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(1; -6)$.

3)

Дано линейное уравнение $2x - 3y = 9$. Его график — прямая линия. Найдем две точки для ее построения.

Выразим $y$ через $x$:

$-3y = 9 - 2x$

$3y = 2x - 9$

$y = \frac{2}{3}x - 3$

Найдем координаты двух точек. Удобно выбирать значения $x$, которые делятся на 3, чтобы избежать дробных координат для $y$.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 3 = -3$. Получили точку $(0; -3)$.

2. Возьмем $x = 3$. Тогда $y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 3 = 2 - 3 = -1$. Получили точку $(3; -1)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; -3)$ и $(3; -1)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -3)$ и $(3; -1)$.