Номер 960, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 960, страница 190.

Условие.

960. Найдите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $6x + y = 7$;

2) $2x - 3y = -4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) В уравнении $6x + y = 7$ выразим переменную $y$ через $x$, чтобы было удобнее подбирать решения:
$y = 7 - 6x$.
Теперь подставим три произвольных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$:
• Если $x = 0$, то $y = 7 - 6 \cdot 0 = 7$. Решение: $(0; 7)$.
• Если $x = 1$, то $y = 7 - 6 \cdot 1 = 1$. Решение: $(1; 1)$.
• Если $x = -1$, то $y = 7 - 6 \cdot (-1) = 7 + 6 = 13$. Решение: $(-1; 13)$.
Ответ: $(0; 7)$, $(1; 1)$, $(-1; 13)$.

2) В уравнении $2x - 3y = -4$ выразим одну переменную через другую. Удобнее выразить $x$ через $y$, чтобы в дальнейшем работать с целыми числами:
$2x = 3y - 4$
$x = \frac{3y - 4}{2}$
Чтобы $x$ был целым, выражение в числителе $(3y - 4)$ должно быть четным, а это возможно только если $y$ — четное число. Подберем три четных значения для $y$:
• Если $y = 0$, то $x = \frac{3 \cdot 0 - 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Решение: $(-2; 0)$.
• Если $y = 2$, то $x = \frac{3 \cdot 2 - 4}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$. Решение: $(1; 2)$.
• Если $y = 4$, то $x = \frac{3 \cdot 4 - 4}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$. Решение: $(4; 4)$.
Ответ: $(-2; 0)$, $(1; 2)$, $(4; 4)$.