Номер 957, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 957, страница 190.

Условие.

957. Выразите из данного уравнения переменную $x$ через переменную $y$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:

1) $x + y = 12$;

2) $x - 7y = 5$;

3) $2x + 8y = 16$;

4) $-6x + 5y = 18$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x + y = 12$

Для того чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$, необходимо изолировать $x$ в левой части уравнения. Для этого перенесем $y$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$x = 12 - y$

Теперь, чтобы найти три решения уравнения, выберем три произвольных значения для $y$ и вычислим соответствующие значения $x$.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 12 - 0 = 12$. Первое решение: $(12; 0)$.

2. Пусть $y = 5$. Тогда $x = 12 - 5 = 7$. Второе решение: $(7; 5)$.

3. Пусть $y = -2$. Тогда $x = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14$. Третье решение: $(14; -2)$.

Ответ: $x = 12 - y$; например, $(12; 0)$, $(7; 5)$, $(14; -2)$.

2) $x - 7y = 5$

Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем член $-7y$ в правую часть уравнения, поменяв его знак на противоположный:

$x = 5 + 7y$

Найдем три решения, подставляя различные значения для $y$:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot 0 = 5$. Решение: $(5; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot 1 = 12$. Решение: $(12; 1)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot (-1) = 5 - 7 = -2$. Решение: $(-2; -1)$.

Ответ: $x = 5 + 7y$; например, $(5; 0)$, $(12; 1)$, $(-2; -1)$.

3) $2x + 8y = 16$

Сначала перенесем член $8y$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x = 16 - 8y$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{16 - 8y}{2}$

$x = 8 - 4y$

Найдем три решения, подставляя произвольные значения $y$:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 0 = 8$. Решение: $(8; 0)$.

2. Пусть $y = 2$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 2 = 8 - 8 = 0$. Решение: $(0; 2)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot (-1) = 8 + 4 = 12$. Решение: $(12; -1)$.

Ответ: $x = 8 - 4y$; например, $(8; 0)$, $(0; 2)$, $(12; -1)$.

4) $-6x + 5y = 18$

Сначала перенесем член $5y$ в правую часть уравнения:

$-6x = 18 - 5y$

Теперь разделим обе части уравнения на $-6$. Чтобы упростить выражение, можно поменять знаки в числителе и убрать минус в знаменателе:

$x = \frac{18 - 5y}{-6} = \frac{-( -18 + 5y)}{-6} = \frac{5y - 18}{6}$

Итак, $x = \frac{5y - 18}{6}$.

Найдем три решения. Для удобства будем подбирать такие значения $y$, чтобы выражение $(5y - 18)$ делилось на 6 без остатка, что даст целые значения $x$.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = \frac{5 \cdot 0 - 18}{6} = \frac{-18}{6} = -3$. Решение: $(-3; 0)$.

2. Пусть $y = 6$. Тогда $x = \frac{5 \cdot 6 - 18}{6} = \frac{30 - 18}{6} = \frac{12}{6} = 2$. Решение: $(2; 6)$.

3. Пусть $y = -6$. Тогда $x = \frac{5 \cdot (-6) - 18}{6} = \frac{-30 - 18}{6} = \frac{-48}{6} = -8$. Решение: $(-8; -6)$.

Ответ: $x = \frac{5y - 18}{6}$; например, $(-3; 0)$, $(2; 6)$, $(-8; -6)$.