Номер 959, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 959, страница 190.

Условие.

959. Найдите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x - y = 10$;

2) $2y - 5x = 11$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x - y = 10$

Чтобы найти решения данного уравнения, мы можем выбрать произвольное значение для одной переменной (например, для $x$) и вычислить соответствующее значение другой переменной ($y$). Уравнение имеет бесконечное множество решений, нам нужно найти любые три из них.

Сначала выразим $y$ через $x$ для удобства вычислений:

$y = x - 10$

Теперь подберем три произвольных значения для $x$ и найдем для них $y$:

1. Пусть $x=10$. Тогда $y = 10 - 10 = 0$.
Первая пара чисел, являющаяся решением, — $(10; 0)$.

2. Пусть $x=0$. Тогда $y = 0 - 10 = -10$.
Вторая пара чисел — $(0; -10)$.

3. Пусть $x=5$. Тогда $y = 5 - 10 = -5$.
Третья пара чисел — $(5; -5)$.

Ответ: $(10; 0)$, $(0; -10)$, $(5; -5)$.

2) $2y - 5x = 11$

Действуем аналогично первому пункту. Выразим переменную $y$ через $x$:

$2y = 11 + 5x$

$y = \frac{11 + 5x}{2}$

Чтобы получить целочисленные решения, удобно выбирать такие значения $x$, при которых числитель дроби $(11 + 5x)$ будет четным числом. Так как число 11 нечетное, то и слагаемое $5x$ должно быть нечетным, чтобы их сумма была четной. Произведение $5x$ будет нечетным, если $x$ — нечетное число.

Подберем три нечетных значения для $x$:

1. Пусть $x=1$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot 1}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
Первое решение — $(1; 8)$.

2. Пусть $x=-1$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot (-1)}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Второе решение — $(-1; 3)$.

3. Пусть $x=3$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot 3}{2} = \frac{11 + 15}{2} = \frac{26}{2} = 13$.
Третье решение — $(3; 13)$.

Ответ: $(1; 8)$, $(-1; 3)$, $(3; 13)$.