Номер 950, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 950, страница 190.

Условие.

950. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1) $7x + 11y = 36;$

2) $x^2 + 4y = 6;$

3) $12x - 17y = 0;$

4) $-3x + xy = 10?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Основные признаки линейного уравнения с двумя переменными:

• Переменные ($x$ и $y$) находятся только в первой степени.
• Отсутствуют члены с произведением переменных (например, $xy$).
• Отсутствует деление на переменные.

Рассмотрим каждое уравнение на соответствие этим признакам.

1) $7x + 11y = 36$;
Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax + by = c$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, их коэффициенты $a=7$ и $b=11$ не равны нулю, свободный член $c=36$. Произведений переменных нет. Следовательно, это уравнение является линейным с двумя переменными.
Ответ: да, является.

2) $x^2 + 4y = 6$;
В этом уравнении переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Это нарушает основное требование для линейного уравнения, согласно которому все переменные должны быть в первой степени. Поэтому данное уравнение не является линейным.
Ответ: нет, не является.

3) $12x - 17y = 0$;
Данное уравнение также соответствует виду $ax + by = c$, где коэффициенты $a=12$, $b=-17$ и $c=0$. Обе переменные, $x$ и $y$, находятся в первой степени. Произведений переменных нет. Таким образом, это линейное уравнение с двумя переменными.
Ответ: да, является.

4) $-3x + xy = 10$?
Это уравнение содержит член $xy$, который является произведением двух переменных. В линейных уравнениях не допускаются члены, содержащие произведения переменных. Из-за наличия слагаемого $xy$ уравнение не является линейным.
Ответ: нет, не является.