Номер 1, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 25 - номер 1, страница 189.

Условие.

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?

Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — это переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, которые называются коэффициентами. При этом хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не должен быть равен нулю. Математически это условие записывается как $a^2 + b^2 \neq 0$. Если бы оба коэффициента, $a$ и $b$, были равны нулю, уравнение потеряло бы свои переменные.

Решением линейного уравнения с двумя переменными называется любая пара значений ($x_0; y_0$), которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Например, для уравнения $3x + 2y = 8$ пара чисел $(2; 1)$ является решением, так как $3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 6 + 2 = 8$. Такое уравнение, как правило, имеет бесконечное множество решений.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными на координатной плоскости является прямая линия.

Ответ: Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a, b, c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.