Номер 946, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 946, страница 186.

Условие.

946. Из города A в город B одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль прибыл в город B через 3,5 ч после выезда, а грузовому осталось ещё проехать 77 км. Найдите расстояние между городами, если скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим искомое расстояние между городами A и B через $S$ (в км). Пусть $v_л$ – скорость легкового автомобиля, а $v_г$ – скорость грузового автомобиля (в км/ч). Время движения, указанное в задаче, составляет $t = 3,5$ ч.

За время $t = 3,5$ ч легковой автомобиль проехал всё расстояние $S$. Таким образом, его скорость можно выразить через расстояние и время:
$v_л = \frac{S}{t} = \frac{S}{3,5}$

За то же время $t = 3,5$ ч грузовому автомобилю осталось проехать 77 км, значит, он преодолел расстояние $S - 77$ км. Его скорость равна:
$v_г = \frac{S - 77}{t} = \frac{S - 77}{3,5}$

По условию, скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового, что можно записать в виде соотношения:
$v_л = 1,4 \times v_г$

Подставим в это соотношение выражения для скоростей, которые мы получили ранее:
$\frac{S}{3,5} = 1,4 \times \frac{S - 77}{3,5}$

Чтобы упростить уравнение, умножим обе его части на 3,5:
$S = 1,4 \times (S - 77)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $S$:
$S = 1,4S - 1,4 \times 77$
$S = 1,4S - 107,8$
Перенесем слагаемые с $S$ в одну часть уравнения, а числовые значения в другую:
$1,4S - S = 107,8$
$0,4S = 107,8$
$S = \frac{107,8}{0,4} = \frac{1078}{4} = 269,5$

Таким образом, расстояние между городами составляет 269,5 км.

Ответ: 269,5 км.