Номер 942, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 942, страница 186.

Условие.

942. Графиком уравнения $ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 $ является кривая, которую называют эллипсом (рис. 49). Найдите координаты её точек пересечения с осями координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат ($x$ и $y$) и решить полученное уравнение.

Пересечение с осью абсцисс (осью Ox)

Точки, лежащие на оси абсцисс, имеют координату $y = 0$. Подставим это значение в уравнение эллипса:

$\frac{x^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1$

$\frac{x^2}{25} + 0 = 1$

$\frac{x^2}{25} = 1$

Умножим обе части уравнения на 25:

$x^2 = 25$

Из этого уравнения находим два значения для $x$:

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$

Таким образом, эллипс пересекает ось Ox в двух точках: $(5, 0)$ и $(-5, 0)$.

Пересечение с осью ординат (осью Oy)

Точки, лежащие на оси ординат, имеют координату $x = 0$. Подставим это значение в уравнение эллипса:

$\frac{0^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

$0 + \frac{y^2}{16} = 1$

$\frac{y^2}{16} = 1$

Умножим обе части уравнения на 16:

$y^2 = 16$

Из этого уравнения находим два значения для $y$:

$y_1 = 4$ и $y_2 = -4$

Таким образом, эллипс пересекает ось Oy в двух точках: $(0, 4)$ и $(0, -4)$.

Ответ: $(-5, 0)$, $(5, 0)$, $(0, -4)$, $(0, 4)$.