Номер 945, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 945, страница 186.

Условие.

945. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{4x+1}{5} - \frac{2x-3}{3} = x-4;$

2) $\frac{3x-5}{4} - \frac{5x-2}{3} = x+9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Чтобы решить уравнение $\frac{4x+1}{5} - \frac{2x-3}{3} = x - 4$, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, то есть на 15.

$15 \cdot \left( \frac{4x+1}{5} - \frac{2x-3}{3} \right) = 15 \cdot (x - 4)$

Применим распределительный закон и сократим дроби:

$\frac{15 \cdot (4x+1)}{5} - \frac{15 \cdot (2x-3)}{3} = 15x - 60$

$3(4x+1) - 5(2x-3) = 15x - 60$

Теперь раскроем скобки:

$12x + 3 - 10x + 15 = 15x - 60$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(12x - 10x) + (3 + 15) = 15x - 60$

$2x + 18 = 15x - 60$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую, изменяя их знаки:

$18 + 60 = 15x - 2x$

$78 = 13x$

Найдем корень уравнения, разделив обе части на 13:

$x = \frac{78}{13}$

$x = 6$

Ответ: 6

2)

Рассмотрим уравнение $\frac{3x-5}{4} - \frac{5x-2}{3} = x + 9$. Наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left( \frac{3x-5}{4} - \frac{5x-2}{3} \right) = 12 \cdot (x + 9)$

Выполним умножение и сократим дроби:

$\frac{12 \cdot (3x-5)}{4} - \frac{12 \cdot (5x-2)}{3} = 12x + 108$

$3(3x-5) - 4(5x-2) = 12x + 108$

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед второй скобкой:

$9x - 15 - (20x - 8) = 12x + 108$

$9x - 15 - 20x + 8 = 12x + 108$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(9x - 20x) + (-15 + 8) = 12x + 108$

$-11x - 7 = 12x + 108$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$-7 - 108 = 12x + 11x$

$-115 = 23x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-115}{23}$

$x = -5$

Ответ: -5