Номер 2, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 25 - номер 2, страница 189.

Условие.

2. Что является графиком уравнения $ax + by = c$, если $b \ne 0$ или если $b = 0$ и $a \ne 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Данное уравнение $ax + by = c$ является общим уравнением прямой на плоскости. Рассмотрим два случая, указанных в условии.

если b ≠ 0

В этом случае мы можем выразить переменную $y$ из уравнения:

$by = -ax + c$

Разделим обе части уравнения на $b$, так как $b \neq 0$:

$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$

Полученное уравнение имеет вид $y = kx + m$, где угловой коэффициент $k = -\frac{a}{b}$ и свободный член $m = \frac{c}{b}$. Это каноническое уравнение прямой. Если $a = 0$, то уравнение примет вид $y = \frac{c}{b}$, что является уравнением горизонтальной прямой. В любом из этих вариантов графиком является прямая линия.

Ответ: Прямая линия.

если b = 0 и a ≠ 0

Подставим $b = 0$ в исходное уравнение:

$ax + 0 \cdot y = c$

$ax = c$

Поскольку по условию $a \neq 0$, мы можем разделить обе части на $a$:

$x = \frac{c}{a}$

Это уравнение задает множество всех точек на координатной плоскости, абсцисса которых постоянна и равна $\frac{c}{a}$. Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат (оси Oy).

Ответ: Прямая линия.