Номер 935, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 935, страница 185.

Условие.

935. Найдите все пары $(x, y)$ целых чисел, являющиеся решениями уравнения $|x| + |y| = 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Нам нужно найти все пары целых чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют уравнению $|x| + |y| = 2$.

Поскольку $x$ и $y$ — целые числа, их модули $|x|$ и $|y|$ являются неотрицательными целыми числами. Сумма двух неотрицательных целых чисел равна 2 в следующих случаях:

1. $|x| = 0$ и $|y| = 2$.
Из $|x| = 0$ следует, что $x = 0$.
Из $|y| = 2$ следует, что $y$ может быть равен $2$ или $-2$.
Это дает нам две пары решений: $(0, 2)$ и $(0, -2)$.

2. $|x| = 1$ и $|y| = 1$.
Из $|x| = 1$ следует, что $x$ может быть равен $1$ или $-1$.
Из $|y| = 1$ следует, что $y$ может быть равен $1$ или $-1$.
Комбинируя все возможные варианты, получаем четыре пары решений: $(1, 1)$, $(1, -1)$, $(-1, 1)$, $(-1, -1)$.

3. $|x| = 2$ и $|y| = 0$.
Из $|x| = 2$ следует, что $x$ может быть равен $2$ или $-2$.
Из $|y| = 0$ следует, что $y = 0$.
Это дает нам еще две пары решений: $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

Объединив все найденные решения из трех случаев, получаем полный список из восьми пар целых чисел.

Ответ: $(0, 2)$, $(0, -2)$, $(1, 1)$, $(1, -1)$, $(-1, 1)$, $(-1, -1)$, $(2, 0)$, $(-2, 0)$.