Номер 933, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 933, страница 185.

Условие.

933. Постройте график уравнения:

1) $ |x - 4| + |y - 4| = 0; $

2) $ (x - 4)(y - 4) = 0; $

3) $ xy + x = 0. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $|x - 4| + |y - 4| = 0$

Выражения $|x - 4|$ и $|y - 4|$ являются модулями, поэтому их значения всегда неотрицательны, то есть $|x - 4| \ge 0$ и $|y - 4| \ge 0$.

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю.

Следовательно, уравнение $|x - 4| + |y - 4| = 0$ равносильно системе уравнений:

$ \begin{cases} |x - 4| = 0 \\ |y - 4| = 0 \end{cases} $

Эта система, в свою очередь, равносильна системе:

$ \begin{cases} x - 4 = 0 \\ y - 4 = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 4 \\ y = 4 \end{cases} $

Единственное решение этого уравнения — пара чисел $(4; 4)$.

Графиком данного уравнения является точка с координатами (4; 4).

Ответ: Графиком уравнения является точка (4; 4).

2) $(x - 4)(y - 4) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Поэтому данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 4 = 0$ или $y - 4 = 0$

Решая каждое уравнение, получаем:

$x = 4$ или $y = 4$

Графиком уравнения $x = 4$ является прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку (4; 0).

Графиком уравнения $y = 4$ является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0; 4).

Следовательно, графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x = 4$ и $y = 4$.

3) $xy + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x(y + 1) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Поэтому данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x = 0$ или $y + 1 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$x = 0$ или $y = -1$

Графиком уравнения $x = 0$ является ось ординат (ось OY).

Графиком уравнения $y = -1$ является прямая, параллельная оси абсцисс (оси OX) и проходящая через точку (0; -1).

Следовательно, графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x = 0$ (ось OY) и $y = -1$.