Номер 932, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 932, страница 185.

Условие.

932. Постройте график уравнения:

1) $(x + 2)^2 + y^2 = 0$;

2) $|x| + (y - 3)^2 = 0$;

3) $xy = 0$;

4) $(x + 1)(y - 1) = 0$;

5) $xy - 2y = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) В уравнении $(x + 2)^2 + y^2 = 0$ оба слагаемых, $(x + 2)^2$ и $y^2$, являются неотрицательными. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю. Таким образом, уравнение равносильно системе: $\begin{cases} (x+2)^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases}$. Решая систему, получаем $x+2=0 \implies x=-2$ и $y=0$. Графиком уравнения является единственная точка, удовлетворяющая этим условиям.
Ответ: Графиком уравнения является точка с координатами $(-2, 0)$.

2) В уравнении $|x| + (y - 3)^2 = 0$ слагаемые $|x|$ и $(y-3)^2$ являются неотрицательными. Их сумма равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю. Это равносильно системе: $\begin{cases} |x| = 0 \\ (y-3)^2 = 0 \end{cases}$. Решением системы является $x=0$ и $y-3=0 \implies y=3$. Графиком уравнения является единственная точка.
Ответ: Графиком уравнения является точка с координатами $(0, 3)$.

3) Уравнение $xy = 0$ представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Это возможно только если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x = 0$ или $y = 0$. Графиком уравнения $x=0$ является ось ординат ($Oy$). Графиком уравнения $y=0$ является ось абсцисс ($Ox$). График исходного уравнения — это объединение этих двух прямых.
Ответ: Графиком уравнения является пара координатных осей (прямые $x=0$ и $y=0$).

4) В уравнении $(x + 1)(y - 1) = 0$ произведение двух множителей равно нулю, что эквивалентно тому, что хотя бы один из них равен нулю. Получаем совокупность уравнений: $x+1=0$ или $y-1=0$. Первое уравнение, $x=-1$, задает вертикальную прямую, проходящую через точку $(-1,0)$. Второе уравнение, $y=1$, задает горизонтальную прямую, проходящую через точку $(0,1)$. График исходного уравнения — это объединение этих двух прямых.
Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = -1$ и $y = 1$.

5) Преобразуем уравнение $xy - 2y = 0$, вынеся общий множитель $y$ за скобки: $y(x - 2) = 0$. Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $y=0$ или $x-2=0$. Уравнение $y=0$ задает ось абсцисс ($Ox$). Уравнение $x=2$ задает вертикальную прямую, проходящую через точку $(2,0)$. График исходного уравнения — это объединение этих двух прямых.
Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $y = 0$ (ось $Ox$) и $x = 2$.