Номер 925, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 925, страница 184.

Условие.

925. Принадлежат ли графику уравнения $x^4 - y = -2$ точки, имеющие отрицательную ординату?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, могут ли точки с отрицательной ординатой принадлежать графику уравнения, выразим ординату $y$ через абсциссу $x$ из данного уравнения.

Исходное уравнение: $x^4 - y = -2$.

Чтобы выразить $y$, перенесем его в правую часть уравнения, а $-2$ — в левую:

$x^4 + 2 = y$

Таким образом, для любой точки $(x, y)$, принадлежащей графику, ее ордината $y$ вычисляется по формуле $y = x^4 + 2$.

Рассмотрим выражение $x^4$. Поскольку любое действительное число, возведенное в четную степень (в данном случае в четвертую), является неотрицательным числом, то $x^4 \ge 0$ для любого значения $x$.

Наименьшее возможное значение для $x^4$ равно 0 (при $x=0$).

Теперь определим, какие значения может принимать $y$. Так как $y = x^4 + 2$ и мы знаем, что $x^4 \ge 0$, то:

$y = x^4 + 2 \ge 0 + 2$

$y \ge 2$

Это означает, что ордината $y$ любой точки на графике данного уравнения всегда будет больше или равна 2. Поскольку 2 — положительное число, то и все значения $y$ будут положительными.

Следовательно, на графике уравнения $x^4 - y = -2$ нет точек, имеющих отрицательную ординату.

Ответ: нет, не принадлежат.