Номер 920, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 920, страница 184.

Условие.

920. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) $2x - 3y = 6;$

2) $x^2 + y = 4;$

3) $|x| + |y| = 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения координат точек пересечения графика уравнения с осями координат необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат ($x$ и $y$).

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью $Oy$), нужно в уравнение подставить $x = 0$.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$), нужно в уравнение подставить $y = 0$.

1) $2x - 3y = 6$

Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$):
$2x - 3 \cdot 0 = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
Точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(3; 0)$.

Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$):
$2 \cdot 0 - 3y = 6$
$-3y = 6$
$y = -2$
Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; -2)$.
Ответ: $(3; 0)$ и $(0; -2)$.

2) $x^2 + y = 4$

Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$):
$x^2 + 0 = 4$
$x^2 = 4$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$
Точки пересечения с осью $Ox$ имеют координаты $(2; 0)$ и $(-2; 0)$.

Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$):
$0^2 + y = 4$
$y = 4$
Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 4)$.
Ответ: $(2; 0)$, $(-2; 0)$ и $(0; 4)$.

3) $|x| + |y| = 7$

Пересечение с осью $Ox$ (полагаем $y = 0$):
$|x| + |0| = 7$
$|x| = 7$
$x_1 = 7$, $x_2 = -7$
Точки пересечения с осью $Ox$ имеют координаты $(7; 0)$ и $(-7; 0)$.

Пересечение с осью $Oy$ (полагаем $x = 0$):
$|0| + |y| = 7$
$|y| = 7$
$y_1 = 7$, $y_2 = -7$
Точки пересечения с осью $Oy$ имеют координаты $(0; 7)$ и $(0; -7)$.
Ответ: $(7; 0)$, $(-7; 0)$, $(0; 7)$ и $(0; -7)$.