Номер 915, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 915, страница 183.

Условие.

915. Укажите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x - y = 10;$

2) $x = 4y;$

3) $2x^2 + y = 20.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для уравнения $x - y = 10$ необходимо найти три пары чисел $(x, y)$, которые при подстановке в уравнение обращают его в верное равенство. Для этого мы можем выразить одну переменную через другую, например, $y = x - 10$. Теперь будем выбирать произвольные значения для $x$ и вычислять соответствующие значения $y$.

• Пусть $x = 10$. Тогда $y = 10 - 10 = 0$. Первая пара чисел: $(10; 0)$.
• Пусть $x = 15$. Тогда $y = 15 - 10 = 5$. Вторая пара чисел: $(15; 5)$.
• Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0 - 10 = -10$. Третья пара чисел: $(0; -10)$.

Ответ: $(10; 0)$, $(15; 5)$, $(0; -10)$ (существуют и другие решения).

2) Для уравнения $x = 4y$ найдем три решения. В данном случае удобнее выбирать произвольные значения для переменной $y$ и вычислять соответствующие значения $x$.

• Пусть $y = 1$. Тогда $x = 4 \cdot 1 = 4$. Первая пара чисел: $(4; 1)$.
• Пусть $y = 0$. Тогда $x = 4 \cdot 0 = 0$. Вторая пара чисел: $(0; 0)$.
• Пусть $y = -2$. Тогда $x = 4 \cdot (-2) = -8$. Третья пара чисел: $(-8; -2)$.

Ответ: $(4; 1)$, $(0; 0)$, $(-8; -2)$ (существуют и другие решения).

3) Для уравнения $2x^2 + y = 20$ найдем три решения. Выразим $y$ через $x$: $y = 20 - 2x^2$. Будем подставлять различные значения $x$ и находить соответствующие значения $y$.

• При $x = 0$, получаем $y = 20 - 2 \cdot 0^2 = 20 - 0 = 20$. Первая пара чисел: $(0; 20)$.
• При $x = 1$, получаем $y = 20 - 2 \cdot 1^2 = 20 - 2 = 18$. Вторая пара чисел: $(1; 18)$.
• При $x = -1$, получаем $y = 20 - 2 \cdot (-1)^2 = 20 - 2 \cdot 1 = 18$. Третья пара чисел: $(-1; 18)$.

Ответ: $(0; 20)$, $(1; 18)$, $(-1; 18)$ (существуют и другие решения).