Номер 916, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 916, страница 183.

Условие.

916. Укажите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x + y = 1$;

2) $5x - y = 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x + y = 1$

Решением уравнения с двумя переменными является любая пара значений $(x; y)$, которая при подстановке в уравнение превращает его в верное числовое равенство. Для линейного уравнения существует бесконечное множество таких решений. Чтобы найти три из них, мы можем выбрать произвольное значение для одной переменной, а затем вычислить соответствующее значение для другой.

Сначала выразим одну переменную через другую для удобства вычислений. Выразим $y$ через $x$:

$y = 1 - x$

Теперь подставим три разных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

1. Пусть $x = 0$.
$y = 1 - 0 = 1$
Первое решение: $(0; 1)$.
Проверка: $0 + 1 = 1$. Верно.

2. Пусть $x = 2$.
$y = 1 - 2 = -1$
Второе решение: $(2; -1)$.
Проверка: $2 + (-1) = 1$. Верно.

3. Пусть $x = -1$.
$y = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$
Третье решение: $(-1; 2)$.
Проверка: $-1 + 2 = 1$. Верно.

Ответ: $(0; 1)$, $(2; -1)$, $(-1; 2)$ (могут быть и другие пары чисел).

2) $5x - y = 2$

Действуем аналогично первому пункту. Сначала выразим переменную $y$ через $x$:

$5x - y = 2$

$y = 5x - 2$

Теперь подберем три произвольных значения для $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

1. Пусть $x = 0$.
$y = 5 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$
Первое решение: $(0; -2)$.
Проверка: $5(0) - (-2) = 0 + 2 = 2$. Верно.

2. Пусть $x = 1$.
$y = 5 \cdot 1 - 2 = 5 - 2 = 3$
Второе решение: $(1; 3)$.
Проверка: $5(1) - 3 = 5 - 3 = 2$. Верно.

3. Пусть $x = 2$.
$y = 5 \cdot 2 - 2 = 10 - 2 = 8$
Третье решение: $(2; 8)$.
Проверка: $5(2) - 8 = 10 - 8 = 2$. Верно.

Ответ: $(0; -2)$, $(1; 3)$, $(2; 8)$ (могут быть и другие пары чисел).