Номер 923, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 923, страница 184.

Условие.

923. Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точ-ку $M(6; -3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы график уравнения проходил через точку $M(6; -3)$, её координаты $x=6$ и $y=-3$ должны удовлетворять этому уравнению. Это означает, что при подстановке данных значений $x$ и $y$ в уравнение, мы должны получить верное числовое равенство. Существует бесконечное множество таких уравнений. Ниже приведены три примера.

1. Линейное уравнение

Самый простой вид уравнения — линейное. Возьмём уравнение вида $x + y = c$. Чтобы найти значение $c$, подставим координаты точки $M$ в уравнение:

$6 + (-3) = c$

$3 = c$

Таким образом, первое уравнение: $x + y = 3$.

Проверка: подставляем $x=6$ и $y=-3$ в уравнение $x+y=3$, получаем $6 + (-3) = 3$, что является верным равенством.

Ответ: $x + y = 3$.

2. Линейное уравнение другого вида

Рассмотрим линейное уравнение вида $y = kx + b$. Выберем произвольный коэффициент наклона $k$, например, $k = -2$. Подставим значение $k$ и координаты точки $M$ в уравнение, чтобы найти свободный член $b$:

$-3 = (-2) \cdot 6 + b$

$-3 = -12 + b$

$b = -3 + 12$

$b = 9$

Таким образом, второе уравнение: $y = -2x + 9$.

Проверка: подставляем $x=6$ в уравнение $y = -2x + 9$, получаем $y = -2 \cdot 6 + 9 = -12 + 9 = -3$, что соответствует координате точки $M$.

Ответ: $y = -2x + 9$.

3. Нелинейное уравнение

Рассмотрим нелинейное уравнение, например, уравнение обратной пропорциональности (гиперболы) вида $y = \frac{a}{x}$. Подставим координаты точки $M$, чтобы найти коэффициент $a$:

$-3 = \frac{a}{6}$

$a = -3 \cdot 6$

$a = -18$

Таким образом, третье уравнение: $y = -\frac{18}{x}$.

Проверка: подставляем $x=6$ в уравнение $y = -\frac{18}{x}$, получаем $y = -\frac{18}{6} = -3$, что соответствует координате точки $M$.

Ответ: $y = -\frac{18}{x}$.