Номер 924, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 924, страница 184.

Условие.

924. Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку $K (0; 4)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы график уравнения проходил через точку K(0; 4), ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. То есть, если мы подставим $x=0$ и $y=4$ в уравнение, мы должны получить верное равенство.

Придумаем три таких уравнения.

1. Линейное уравнение
Общий вид линейного уравнения: $y = kx + b$. Подставим координаты точки K(0; 4) в это уравнение:

$4 = k \cdot 0 + b$

$4 = b$

Таким образом, свободный член $b$ должен быть равен 4. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) может быть любым числом. Возьмем, к примеру, $k=2$.

Получаем уравнение: $y = 2x + 4$.

Проверим: при $x=0$, $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка (0; 4) принадлежит графику.

Ответ: $y = 2x + 4$

2. Квадратичное уравнение (парабола)
Общий вид квадратичного уравнения: $y = ax^2 + bx + c$. Подставим координаты точки K(0; 4):

$4 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$

$4 = c$

Свободный член $c$ должен быть равен 4. Коэффициенты $a$ (при $a \neq 0$) и $b$ могут быть любыми. Выберем самые простые значения: $a=1$ и $b=0$.

Получаем уравнение: $y = x^2 + 4$.

Проверим: при $x=0$, $y = 0^2 + 4 = 4$. Точка (0; 4) принадлежит графику.

Ответ: $y = x^2 + 4$

3. Уравнение окружности
Общий вид уравнения окружности с центром в точке ($x_0$; $y_0$) и радиусом $R$: $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = R^2$.

Мы можем выбрать любой центр и затем вычислить радиус так, чтобы окружность прошла через точку K(0; 4). Например, выберем центр окружности в начале координат, то есть в точке (0; 0).

Уравнение примет вид: $x^2 + y^2 = R^2$.

Подставим координаты точки K(0; 4), чтобы найти $R^2$:

$0^2 + 4^2 = R^2$

$16 = R^2$

Получаем уравнение: $x^2 + y^2 = 16$.

Проверим: подставим $x=0$ и $y=4$ в уравнение. $0^2 + 4^2 = 0 + 16 = 16$. Равенство $16=16$ верное, значит точка (0; 4) принадлежит графику.

Ответ: $x^2 + y^2 = 16$