Номер 921, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 921, страница 184.

Условие.

921. Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:

1) $x = 1, y = 2;$

2) $x = -3, y = 5;$

3) $x = 10, y = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для того чтобы составить уравнение, решением которого является пара чисел $x=1$ и $y=2$, можно использовать простое линейное уравнение вида $ax+by=c$. Выберем произвольные коэффициенты $a$ и $b$, например $a=1$ и $b=1$. Тогда левая часть уравнения будет $x+y$. Подставим в нее заданные значения, чтобы найти правую часть $c$:

$c = 1 + 2 = 3$

Таким образом, мы получили уравнение $x+y=3$. Это одно из множества возможных уравнений, которое удовлетворяет условию. Проверим: подстановка $x=1$ и $y=2$ в уравнение дает верное равенство $1+2=3$.

Ответ: $x+y=3$.

2) Для пары $x=-3$ и $y=5$ поступим аналогично. Возьмем, например, уравнение вида $x+y=c$. Подставим значения переменных:

$c = -3 + 5 = 2$

Следовательно, искомое уравнение — $x+y=2$. Можно было бы выбрать и другие коэффициенты, например, для уравнения $y-x=c$ мы бы получили $c = 5 - (-3) = 8$, то есть уравнение $y-x=8$. В качестве ответа приведем самый простой вариант.

Ответ: $x+y=2$.

3) Для пары $x=10$ и $y=0$ составим уравнение. Возьмем простейшее соотношение — сумму переменных, $x+y=c$:

$c = 10 + 0 = 10$

Получаем уравнение $x+y=10$. Так как $y=0$, можно было бы составить и другие уравнения, например $x-y=10$ или даже $x=10$ (которое формально тоже является уравнением с двумя переменными, если его записать как $1 \cdot x + 0 \cdot y = 10$).

Ответ: $x+y=10$.