Номер 919, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 919, страница 184.

Условие.

919. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) $x + y = 2;$

2) $x^3 - y = 1;$

3) $x^2 + y^2 = 9;$

4) $|x| - y = 5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти точки пересечения графика уравнения с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат ($x$ и $y$) и решить полученные уравнения.

- Точки пересечения с осью ординат ($Oy$) имеют координату $x=0$.

- Точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$) имеют координату $y=0$.

1) $x + y = 2$

Находим точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$0 + y = 2$
$y = 2$
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0, 2)$.

Находим точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$x + 0 = 2$
$x = 2$
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(2, 0)$.

Ответ: $(0, 2)$ и $(2, 0)$.

2) $x^3 - y = 1$

Находим точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$0^3 - y = 1$
$-y = 1$
$y = -1$
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0, -1)$.

Находим точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$x^3 - 0 = 1$
$x^3 = 1$
$x = 1$
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(1, 0)$.

Ответ: $(0, -1)$ и $(1, 0)$.

3) $x^2 + y^2 = 9$

Находим точки пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$0^2 + y^2 = 9$
$y^2 = 9$
$y = \pm\sqrt{9}$, то есть $y_1 = 3$ и $y_2 = -3$.
Координаты точек пересечения с осью $Oy$: $(0, 3)$ и $(0, -3)$.

Находим точки пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$x^2 + 0^2 = 9$
$x^2 = 9$
$x = \pm\sqrt{9}$, то есть $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Координаты точек пересечения с осью $Ox$: $(3, 0)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: $(0, 3)$, $(0, -3)$, $(3, 0)$ и $(-3, 0)$.

4) $|x| - y = 5$

Находим точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$|0| - y = 5$
$0 - y = 5$
$y = -5$
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0, -5)$.

Находим точки пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$|x| - 0 = 5$
$|x| = 5$
$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.
Координаты точек пересечения с осью $Ox$: $(5, 0)$ и $(-5, 0)$.

Ответ: $(0, -5)$, $(5, 0)$ и $(-5, 0)$.