Номер 914, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 914, страница 183.

Условие.

914. Проходит ли через начало координат график уравнения:

1) $12x + 17y = 0;$

2) $x^2 - xy + 2 = 0;$

3) $x^3 - 4y = y^2 + 3x^2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, проходит ли график уравнения через начало координат, необходимо подставить в уравнение координаты начала координат, то есть точку $(0; 0)$. Если в результате подстановки $x=0$ и $y=0$ получается верное числовое равенство, то график проходит через начало координат. В противном случае — не проходит.

1) Подставим $x=0$ и $y=0$ в уравнение $12x + 17y = 0$:
$12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0$
$0 + 0 = 0$
$0 = 0$
Получили верное равенство. Это означает, что график уравнения проходит через начало координат.
Ответ: да, проходит.

2) Подставим $x=0$ и $y=0$ в уравнение $x^2 - xy + 2 = 0$:
$0^2 - 0 \cdot 0 + 2 = 0$
$0 - 0 + 2 = 0$
$2 = 0$
Получили неверное равенство. Это означает, что график уравнения не проходит через начало координат.
Ответ: нет, не проходит.

3) Подставим $x=0$ и $y=0$ в уравнение $x^3 - 4y = y^2 + 3x^2$:
$0^3 - 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0^2$
$0 - 0 = 0 + 3 \cdot 0$
$0 = 0$
Получили верное равенство. Это означает, что график уравнения проходит через начало координат.
Ответ: да, проходит.