Номер 6, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 24 - номер 6, страница 183.

Условие.

6. Какая фигура является графиком уравнения $y = kx + b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Уравнение вида $y = kx + b$ является уравнением линейной функции. Графиком любой линейной функции в декартовой системе координат является прямая линия.

Коэффициенты в этом уравнении имеют следующий геометрический смысл:

Параметр $k$ называется угловым коэффициентом. Он отвечает за угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцисс ($Ox$).

• Если $k > 0$, функция является возрастающей (прямая "идет вверх").
• Если $k < 0$, функция является убывающей (прямая "идет вниз").
• Если $k = 0$, уравнение принимает вид $y = b$, и его графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$.

Параметр $b$ называется свободным членом. Он показывает точку, в которой прямая пересекает ось ординат ($Oy$). Координаты этой точки пересечения равны $(0, b)$.

Таким образом, независимо от конкретных значений коэффициентов $k$ и $b$, график уравнения $y = kx + b$ всегда представляет собой прямую линию.

Ответ: прямая.