Номер 3, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 24 - номер 3, страница 183.

Условие.

3. Сформулируйте свойства уравнений с двумя переменными.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Уравнение с двумя переменными — это равенство вида $F(x, y) = G(x, y)$, где $F$ и $G$ — выражения, содержащие переменные $x$ и $y$. Решением такого уравнения называется упорядоченная пара чисел $(x_0, y_0)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Уравнения, имеющие одинаковое множество решений, называются равносильными. Основные свойства уравнений с двумя переменными описывают преобразования, которые приводят к равносильному уравнению.

Свойство 1

Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное исходному. Это свойство является следствием основного свойства равенств: если к обеим частям верного равенства прибавить или из них вычесть одно и то же выражение (определенное на множестве решений уравнения), то получится равносильное уравнение. Например, уравнение $5x - 2y = 7$ равносильно уравнению $5x = 7 + 2y$, полученному переносом слагаемого $-2y$ из левой части в правую с изменением знака.

Ответ:

Свойство 2

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному. Важно подчеркнуть, что умножение или деление на выражение, содержащее переменные, требует дополнительного анализа, так как это выражение может обращаться в ноль, что может привести к потере корней или появлению посторонних. Например, уравнение $12x - 8y = 20$ можно упростить, разделив обе его части на $4$. В результате получим равносильное уравнение $3x - 2y = 5$.

Ответ: